1) Условие пересечения трех плоскостей в одной и только в одной точке

Для того чтобы 3 плоскости

Ax1+By1+Cz1+D1=0
Ax2+By2+Cz2+D2=0
Ax3+By3+Cz3+D3=0

пересекались в одной и только одной точке, необходимо и достаточно, чтобы был отличен от нуля определитель

|A1
B1
C1|
|A2
B2
C2|
|A3
B3
C3|

2) Уравнение прямой, проходящей через данную точку M(x1,y1,z1) и перпендикулярной данной плоскости Ax+By+Cz+D=0

3) Уравнение плоскости, проходящей через данную точку M0(x0,y0,z0) и параллельную плоскости A1x+B1y+C1z+D1=0

A1(x - x0) + B1(y - y0) + C1(z - z0) = 0

4) Уравнение плоскости, проходящей через данную точку M0(x0,y0,z0) иперпендикулярную прямой    

l(x - x0) + m(y - y0) + n(z - z0) = 0

5) Уравнение плоскости, проходящей через прямую и через точку M0(x0,y0,z0) не лежащую на этой прямой

Используя условия принадлежности прямой к плоскости

A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = 0

А l + Вm + Сn = 0

Точка M0 не лежит на прямой. Это значит, что нарушатся одна из пропорций

,

следовательно из системы два коэффициента из трех (А, В, С) можно определить через третий. Выбрав один из них произвольно (например =1) можно найти два других.Теперь рассмотрим несколько полезных задач, которые используются в компьютерной графике.