Уравнение плоскости, проходящей через три различные точки
|
x - x1 y - y1 z - z1 |    
|
x- x1 y- y1 z2 - z1 |
=
0
|
x- x1 y- y1 z- z1 |    
Если использовать векторные обозначения P1(x1,y1,z1), P2(x2,y2,z2), P3(x3,y3,z3), X(x,y,z), операцию векторного умножения двух векторов а и bа  х  b = {Y1Z2 - Y2Z1, Z1X2 - Z2X1 , X1Y2-X2Y1}.Для запоминания удобно использовать запись этой формулы через определитель
 
|
i
j
k
|
a x b
=
|
X1
Y1
Z1
|
 
|
X2
Y2
Z2
|

тогда уравнение плоскости можно переписать в следующем виде

((P1-P2) x (P2-P1)) . (X-P1) = 0

здесь первое умножение (х) - векторное, второе - скалярное.

Пример: Найти уравнение плоскости, проходящей через три точки P1=(0,1,1), P2=(1,2,3), P3=(-2,3,-1) векторным и обычным способом

[(0,1,1) - (1,2,3)] х [(-2,3,-1 ) - (0,1,1)] . ((x,y.z) - (0,1,2))
(-1.-1,-2) x (-2,2,-2) . (x,y-1,z-2)
(6,2,4) . (x,y-1,z-l) = 6x + - 4z +2 = 0      Скалярное произведение